Señales a partir de fórmulas — un latido dibujado con aritmética

Casi todas las columnas de una configuración se sortean: un nombre de un paquete, un número de un rango, una fecha de una ventana. Una señal funciona de otra manera. Su valor en cada instante no es una elección: se deduce del punto en el tiempo en el que está. Ese es el trabajo de <gen type="formula">, y es la única construcción que produce una forma en lugar de un saco de valores.

Esta guía construye un electrocardiograma sintético: un CSV de dos columnas que dibuja un latido reconocible al graficarlo. El mismo método sirve para cualquier medición que se repita — la vibración de una máquina, una curva diaria de temperatura, el tráfico por hora en una carretera.

Un latido son cinco campanas

Un latido son cinco jorobas seguidas, y cada joroba tiene la misma forma: una campana, alta en el centro y que se desvanece hacia ambos lados. Tres números describen una campana: qué altura tiene, dónde está su centro y cuánto se extiende:

altura * exp(-pow((posición - centro) / anchura, 2))

exp y pow son funciones de expresión corrientes, y se comportan igual en las cinco implementaciones. Cambie el centro y la joroba se desplaza por el eje del tiempo. Cambie la anchura y se vuelve más estrecha o más plana. No hace falta nada más.

El tiempo, y el latido al que pertenece

Dos columnas convierten el contador de filas en un reloj. Tome 250 muestras por segundo, que es lo que hace un monitor real, así que cada fila son 4 milisegundos:

<sequence name="T"><gen type="formula" expr="(_count - 1) * 4"/></sequence>
<sequence name="N"><gen type="formula" expr="floor(T / 1000)"/></sequence>

_count es el número de fila, así que T es el tiempo en milisegundos. floor(T / 1000) es el número de latido: se queda en 0 durante un segundo entero, luego pasa a 1, luego a 2.

Esa segunda columna es la útil. Todo lo que se calcula a partir de N se mantiene quieto durante todo el latido y solo cambia en el límite, y así un latido sale distinto del siguiente sin que las jorobas de su interior tiemblen.

Dónde empieza el latido

Un latido no tiene por qué empezar en el segundo exacto:

<sequence name="Onset"><gen type="formula" expr="N * 1000 + 45 * sin(N * 1.7)"/></sequence>
<sequence name="Phase"><gen type="formula" expr="T - Onset"/></sequence>

Onset es dónde empieza el latido N, corrido hasta 45 milisegundos a un lado u otro del segundo redondo. Phase es cuánto ha avanzado la fila actual dentro de su propio latido, y cada campana se coloca respecto a Phase, no respecto al reloj.

El corazón se acelera al inspirar y se frena al espirar, de modo que el hueco entre latidos se mueve constantemente un pequeño porcentaje. Un registro sin esa variación se lee como un dibujo de un latido, no como su medición.

Las cinco campanas, con números reales

<sequence name="P"><gen type="formula" expr="0.12 * exp(-pow((Phase - 200) / 22, 2))"/></sequence>
<sequence name="Q"><gen type="formula" expr="-0.16 * exp(-pow((Phase - 372) / 10, 2))"/></sequence>
<sequence name="R"><gen type="formula" expr="Amp * exp(-pow((Phase - 400) / 8, 2))"/></sequence>
<sequence name="S"><gen type="formula" expr="-0.28 * exp(-pow((Phase - 428) / 12, 2))"/></sequence>
<sequence name="TW"><gen type="formula" expr="0.35 * exp(-pow((Phase - 620) / 45, 2))"/></sequence>

Campana	Altura, mV	Centro, ms	Anchura, ms	Qué es
P	0.12	200	22	las aurículas se contraen
Q	−0.16	372	10	la caída previa al pico
R	1.20	400	8	los ventrículos se disparan
S	−0.28	428	12	la caída posterior
T	0.35	620	45	los ventrículos se recuperan

Dos de los números marcan el carácter del trazo. R mide ocho milisegundos de ancho frente a un latido de mil, y por eso el pico sale casi vertical. T mide 45, y por eso la última joroba es una colina larga y baja.

Un latido, desarmado. Todos los valores salen de ejecutar la configuración de abajo.

• las cinco campanas, cada una su propia columna
• su suma, la única columna que llega al archivo
• AP — las aurículas se contraen
• BQ — la caída previa al pico
• CR — los ventrículos se disparan
• DS — la caída posterior
• ET — los ventrículos se recuperan

El eje horizontal son milisegundos dentro de un latido; el vertical, milivoltios. Cinco de esas columnas nunca se imprimen. Una secuencia que ningún <block> menciona sigue participando en el cálculo, y eso es lo que permite que una configuración lleve encima sus propias cuentas.

Cómo darle vida

Dos columnas más impiden que cada latido sea una copia del anterior:

<sequence name="Amp"><gen type="formula" expr="1.20 + 0.07 * sin(N * 2.3)"/></sequence>
<sequence name="Drift"><gen type="formula" expr="0.05 * sin(_count / 95)"/></sequence>
<sequence name="Noise"><gen type="number" distribution="normal" mean="0" sd="0.012" decimals="4"/></sequence>

Amp varía la altura del pico de un latido a otro, porque lee N. Drift mece la línea de base despacio, como el pecho que sube y baja moviendo los electrodos. Noise es la única columna sorteada de esta página: normal, diminuta y distinta en cada fila, que es lo que añade un sensor real.

Cinco segundos. Los picos se alejan de las marcas de segundo y vuelven.

• los segundos exactos
• el trazo generado
• Ala marca del tercer segundo
• Bel pico que no llega a ella

Medido sobre diez segundos de esta salida, el hueco entre picos va de 932 a 1068 milisegundos — un pulso que oscila entre 56 y 64 latidos por minuto. Ese es el rango de un adulto en reposo.

Viva y aun así reproducible

En ese vaivén no hay nada aleatorio. sin(N * 1.7) es aritmética sobre el número de latido, así que la misma semilla da el mismo archivo, byte a byte, en cualquier implementación. Aquí la irregularidad es algo que se construye, no algo sobre lo que se pierde el control.

La configuración completa

<tdc>
  <env count="2500" seed="ecg">
    <sequence name="T"><gen type="formula" expr="(_count - 1) * 4"/></sequence>
    <sequence name="N"><gen type="formula" expr="floor(T / 1000)"/></sequence>
    <sequence name="Onset"><gen type="formula" expr="N * 1000 + 45 * sin(N * 1.7)"/></sequence>
    <sequence name="Phase"><gen type="formula" expr="T - Onset"/></sequence>
    <sequence name="Amp"><gen type="formula" expr="1.20 + 0.07 * sin(N * 2.3)"/></sequence>

    <sequence name="P"><gen type="formula" expr="0.12 * exp(-pow((Phase - 200) / 22, 2))"/></sequence>
    <sequence name="Q"><gen type="formula" expr="-0.16 * exp(-pow((Phase - 372) / 10, 2))"/></sequence>
    <sequence name="R"><gen type="formula" expr="Amp * exp(-pow((Phase - 400) / 8, 2))"/></sequence>
    <sequence name="S"><gen type="formula" expr="-0.28 * exp(-pow((Phase - 428) / 12, 2))"/></sequence>
    <sequence name="TW"><gen type="formula" expr="0.35 * exp(-pow((Phase - 620) / 45, 2))"/></sequence>

    <sequence name="Drift"><gen type="formula" expr="0.05 * sin(_count / 95)"/></sequence>
    <sequence name="Noise"><gen type="number" distribution="normal" mean="0" sd="0.012" decimals="4"/></sequence>

    <sequence name="Sec"><gen type="formula" expr="T / 1000" decimals="3"/></sequence>
    <sequence name="MV"><gen type="formula" expr="P + Q + R + S + TW + Drift + Noise" decimals="4"/></sequence>

    <before><line><data>seconds,millivolts</data></line></before>
  </env>

  <block>
    <line><data>${{Sec}},${{MV}}</data></line>
  </block>
</tdc>

./run ecg.tdc

seconds,millivolts
0.000,0.0158
0.004,-0.0164
0.008,-0.0065
0.012,0.0089
0.016,-0.0052
0.020,0.0121

Diez segundos de registro son 2500 filas. Las primeras filas caen en el tramo plano anterior al primer latido, que es justo el aspecto que tiene un trazo entre contracciones. Cargue el archivo en una hoja de cálculo, grafique la columna B contra la columna A como línea y la forma aparece.

Los mandos que puede girar

Para cambiar	Edite	Efecto
La frecuencia cardíaca	1000 en Onset y N	600 da 100 latidos por minuto
El muestreo	4 en T	2 da 500 muestras por segundo
La fuerza del pico	1.20 en Amp	la altura de R en milivoltios
La regularidad	45 en Onset	0 deja cada latido exactamente en un segundo
La calidad del sensor	sd en Noise	más grande es un registro más ruidoso

Vale la pena poner el 45 a 0 una vez. El trazo sigue siendo correcto y empieza a parecer fabricado, lo que enseña cuánto de «realista» vive en la irregularidad y no en la forma.

Dónde más encaja esto

El método no va de corazones. Cualquier cosa que se repita con un período, varíe un poco en cada ciclo y arrastre ruido se arma con las mismas tres piezas: floor para numerar los ciclos, una fase dentro del ciclo, y campanas o senos colocados respecto a esa fase. La vibración de una máquina, una curva diaria de temperatura y un conteo de tráfico por hora se construyen igual.

Si en cambio la columna debe acumularse a lo largo de las filas, vea running. Si necesita una sola cifra calculada sobre toda la ejecución, vea stat.